罗巴切夫斯基为非欧几何的生存和发展奋斗了三十多年，他从来没有动摇过对 新几何远大前途的坚定信念。为了扩大非欧几何的影响，争取早日取得学术界的承 认，除了用俄文外，他还用法文、德文发现了自己的著作，同时还精心设计了检验 大尺度空间几何特性的天文观测方案。不仅如此，他还发展了非欧几何的解析和微 分部分，使之成为一个完整的、有系统的理论体系。在身患重病，卧床不起的困境 下，他也没停止对非欧几何的研究。他的最后一部巨著《论几何学》，就是在他双 目失明，临去世的前一年，口授他的学生完成的。
历史是最公允的，因为它终将会对各种思想、观点和见解作出正确的评价。18 68年，意大利数学家贝特拉米（Beltrami，1835－1899）发表了一篇著名论文《非 欧几何解释的尝试》，证明非欧几何可以在欧几里得空间的曲面（例如拟球曲面） 上实现。这就是说，非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧几里得几何命题，如果 欧几里得几何没有矛盾，非欧几何也就自然没有矛盾。人们既然承认欧几里是没有 矛盾的，所以也就自然承认非欧几何没有矛盾了。直到这时，长期无人问津的非欧 几何才开始获得学术界的普遍注意和深入研究，罗巴切夫斯基的独创性研究也就由 此得到学术界的高度评价和一致赞美，他本人则被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。
在科学探索的征途上，一个人经得住一时的挫折和打击并不难，难的是勇于长 期甚至终生在逆境中奋斗。罗巴切夫斯基就是在逆境中奋斗终生的勇士。同样，一 名科学工作者，特别是声望较高的学术专家，正确识别出那些已经成熟的或具有明 显现实意义的科这成果并不难，难的是及时识别出那些尚未成熟或现实意义尚未显 露出来的科学成果。我们每一位科学工作者，既应当作一名勇于在逆境中顽强点头 的科学探索者，又应当成为一个科学领域中新生事物的坚定支持者。
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第二章 “够数学家们忙上五百年”
——横遭冷遇的青年数学家阿贝尔
翻开近世数学的教科书和专门著作，阿贝尔这个名字是屡见不鲜的：阿贝尔积 分、阿贝尔函数、阿贝尔积分方程、阿贝尔群、阿贝尔级数、阿贝尔部分和公式、 阿贝尔基本定理、阿贝尔极限定理、阿贝尔可和性，等等。很少几个数学家能使自 己的名字同近世数学中这么多的概念和定理联系在一起。然而这位卓越的数学家却 是一个命途多舛的早夭者，只活了短短的27年。尤其可悲的是，在他生前，社会并 没有给他的才能和成果以公正的承认。
尼耳期．亨利克．阿贝尔（N.H.Abel，1802－1829）1802年8月出生于挪威的 一个农村。他很早变显示了数学方面的才华。16岁那年，他遇到了一个能赏识其才 能的老师霍姆伯（Holmboe）介绍他阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的著作。大 师们不同凡响的创造性方法和成果，一下子开阔了阿贝尔的视野，把他的精神提升 到一个崭新的境界，他很快被推进到当时数学研究的前沿阵地。后来他感慨地在笔 记中写下这样的话：“要想在数学上取得进展，就应该阅读大师的而不是他们的门 徒的著作”。
1821年，由于霍姆伯和另几位好友的慷慨资助，阿贝尔才得进入奥斯陆大学学 习。两年以后，在一本不出名的杂志上他发表了第一篇研究论文，其内容是用积分 方程解古典的等时线问题。这篇论文表明他是第一个直接应用并解出积分方程的人。 接着他研究一般五次方程问题。开始，他曾错误地认为自己得到了一个解。霍姆伯 建议他寄给丹麦的一位著名数学去审阅，幸亏审阅者在打算认真检查以前，要求提 供进一步的细节，这使阿贝尔有可能自己来发现并修正错误。这次失败给了他非常 有益的启发，他开始怀疑，一般五次方程究竟是否可解？问题的转换开拓了新的探 索方向，他终于成功地证明了要像较低次方程那样用根式解一般五次方程是不可能 的。