其中，I表示电流强度，E表示电动势，R为电路电阻，r为电池电阻。
1827年，欧姆从热和电的相似性出发。进行类比，运用傅立叶热分析理论，从 理论上推导出欧姆定律，并引入了欧姆定律的微分形式，从而肯定了他在一年前的 实验结果。他将这项成果总结在《数学推导的伽伐尼电路》（以下简称《电路》） 一书中。欧姆的这部著作，是19世纪德国的第一部数学物理论著。从德国当量物理 学状况来看，我们把它当作德国物理学的转折点，不是没有道理的。
承认欧姆定律的艰难过程
定律的发现是困难的，定律被承认则往往更困难。欧姆定律就是这样。
当《电路》发表后，欧姆给普鲁士教育部长苏尔兹赠送了一本，并附上一封信 ，请求苏尔兹把他安排在大学工作。苏尔兹是黑格尔唯心论哲学的信徒，他对欧姆 的工作毫不经意，结果把欧姆安排在柏林一所军校还当作最大的恩典。欧姆希望到 一所实验条件较好的大学，以便进一步研究电路，柏林军校自然不是他所向往的地 方，不过为了生计，只好惟命是从了。
一个不搞科学研究的人不重视欧姆的发现是不足为奇的。奇怪的是，圣欧姆的 责难，首先来自德国物理学界一些有影响的人物。德国物理学家鲍尔（G．F．Pohl ，1788－1849）首先发难。他撰文攻击《电路》，他蛊感人地说：“以虔诚眼光看 待世界的人不要去读这本书，因为它纯是不可置信的欺骗，它的唯一目的是要亵渎 自然的尊严”。鲍尔这种做法违反了科学家的常理，对欧姆定律采取绝对否定的态 度，不但欧姆本人不能接受，就连其他一些物理学家，如埃尔曼（P．Ermann，176 4－1851）、斯威格（J．S．C．Schwergger，1779－1857）、普法夫（H．Pfaff， 1773－1853）和费希内尔（G．T．Fechner，1801－1887）等人，也觉得言之过分。 但由于鲍尔在当时的德国物理学界占有一隅之地，因此他对欧姆的攻击引起了一定 的后果。欧姆面对鲍尔的无理抨击怒不可遏地要进行还击，《文学杂志》的主编布 朗德先生劝他暂时忍气吞声，他告诉欧姆，鲍尔是黑格尔主义者，有很强的势力。 这样才避免了一场风波。
1829年3月20日，欧姆给路德维希一世写信以求公断，信中写道：“……我的 科学著作是具有广泛影响的，它已经受到公众的注意。我遗憾地说，现在我只遇到 唯一的反对者——鲍尔，他的观点是建立在黑格尔原理的基础上的”。
可以看出，欧姆已经感受到来自黑格尔哲学的压力。从历史上看，一位科学家 受到某一哲学体系的压抑并不多见，而欧姆所感受到的压力，也并非指来自黑格尔 的整个思想体系，而是指这个体系中的唯心论的成分所造成的一些不良影响。国王 把欧姆的信交给了巴伐利亚科学院，责令组成一个专门学术委员会来讨论欧姆的著 作，辨其真伪，作出估价，判断它在未来科学中的地位。然而，委员会成员的意见 不一，他们大多数人缺乏对电学发展的历史分析，自然难以作出裁决。最后，只好 征求哲学家谢林的意见。谢林是德国自然哲学的创始人，与国王保持着通信关系， 在科学界颇有影响。但谢林拒绝作出评价，这件事后来竟不了了之。欧姆在给斯威 格的一封信上说：“《伽伐尼电路》的诞生已给我带来巨大的痛苦，我真抱怨它生 不逢时，因为深居朝廷的人，学识浅薄，他们不能理解它的母亲的真实感情”。
欧姆的电路理论诞生于德国理论物理学产生的前夕。如前所说，德国在19世纪 初对法国数学物理方法采取排斥的态度，在老年的实验物理学家中间这种风气是盛 行的。尽管欧姆定律是建立在实验和理论的基础上的，但由于欧姆使用温差电池和 丝悬磁针扭力秤做实验，这还是最新颖的实验方法，这就引起其他物理实验家们的 怀疑；更何况欧姆定律的理论部分模仿了法国数学物理学家傅立叶的热分析方法， 欧姆同样要求电传导时导线与周围是完全绝缘的。这种将复杂情况进行理想化以抽 象出现的本质的做法是物理学理论研究的一种基本方法，而德国一些实验物理学家 们则认为这在实际中是不可能的。与此相反，德国年青一代物理学家较能接受欧姆 的思想。如费希内尔在30岁时发表的《伽伐尼电学和电化学教科书》第三卷上最先 引用了欧姆定律，然而这并未引起德国物理学界的注意。费希内尔在他的教本的序 言中写道：“……我已经模仿了欧姆的理论，并用我的实验进一步证明了它，因此， 这个理论的最基本的结论已被事实所肯定。我迫切要推广这个理论，使它与更多的 现象结合。我敢说，唯有这个理论才是第一次给伽伐尼电路的结构输入了真实的意 义”。
在中年物理学家中，斯威格给与欧姆的支持最大。他自始至终给欧姆发表文章 提供方便，欧姆的大部分论文发表在他主编的《化学和物理学杂志》（Schweigger’ s Journal fur Chemie and Phy-sik）上。1830年4月21日，斯威格写信鼓励欧姆 说：“你对《年鉴》的贡献是最成功的，我希望你继续经常地把这样重要的论文发 表出来”；“请相信，在乌云和尘埃后面的真理之光最终会透射出来，并含笑驱散 它们”。