玻恩当时认为，薛定谔的“波动力学是量子定律更深刻的表达形式”，其方式 是每个物理学家都比较熟悉的，“但是在他看来，薛定谔的波动解释是站不住脚的” 。 玻恩回忆道：“我在弗兰克（J．FRANCK，1882－1964）关于原子和分子碰撞的 卓越的实验中每天都目睹粒子概念的丰硕成果，因而确信，粒立不能简单地取消。 必须发现使粒子和波一致起来的途径。我在几率概念中发现了衔接的环节”。玻恩 又说： “爱因斯坦（A．Einstein，1879－1955）的观念又一次引导了我。他曾经 把光波的振幅解释为光子出现的几率密度，从而使粒子（光量子或光子）和波的二 象性成为可以理解的。 这个观念马上可以推广到Ψ函数上：|Ψ|2必须是电子（或 其它粒子）的几率密度”。在紧接着发表的长篇论文和以后的著述中，玻恩详细讨 论并进一步发展了他对波函数的统计解释。
“玻恩解释的描述方式，同光的波动理论把电磁波振幅的平方看做辐射强度相 似，……Ψ（x）Ψ(x)dx与无穷小区间x～x＋dx内发现电子的几率成正比”。德布 罗意（L．DeBronglie，1892－1960）所说的物质波实际是几率波。以氢原子为例， |φ（q） |2表示电子在核外某点q处出现的几率密度，很明显，电子在核外“各处 出现的几率密度总和必定为1（100％） ，∫|Ψ（q）|2dq＝1”。几率是多次观测 的统计平均值，对单独一次实验而言，无法预言电子出现的准确位置，多次观测结 果则可以找到电子在各处出现的几率。由于几率是用统计的方法得出的，因此，几 率解释也常常被称为统计解释。通过粒子“统计分布的确定”和波函数的“三个性 质原则”，可以看出波函数的明确物理意义和巨大应用价值。
玻恩早就注意到，1921年关于原子束在不均匀磁场中偏转的实验“是古典力学 在原子范围里不适应和必须代之以新的量子力学的基本证明之一”。1927年海森堡 发现的“不确定原理”则进一步证明波函数统计解释的正确性。它反映了电子运动 的不确定性和遇然性，揭示了波粒二象性的本质和微观世界的特殊规律，物理含义 明确，与量子力学其它部分连贯一致，很快被绝大多数物理学家所接受，充满了几 乎所有涉及量子力学的教科书和各种文献而广泛传播。
1975年8月25日， 英国物理学家、 量子力学创始人之一狄拉克 （P．A．M． Dirac） 在澳大利亚新南威尔士大学做“量子力学的发展”演讲中指出：“当然， 对原子所做的实验结果确与几率有关。根据新力学，我们能够计算出这些几率，… …我们发现计算和观测结果互相符合。……根据公认的标准原理概念，……以薛定 谔方程中波函数为基础的几率解释，是人们能够做出的最好解释，人们为改进这种 解释做了许多努力，力求获得比仅仅是一些几率更多的信息，但所有这些努力都以 失败告终，根据现在的量子力学理论……几率解释是正确的”。
波函数的统计解释奠定了量子力学的理论基础，成为量子边学的核心解释和基 本要点。它使人们看清了量子力学各种不同数学表达形式的相同物理本质，可以认 为，量子力学是统计性的数学物理理论。这就大大地推动了量子力学的发展和在各 个领域中的应用。
少数权威反对致使授奖时间推延
波函数的统计解释对量子力学的发展有巨大的贡献，属于物理学上“最重要的 发现”。符合诺贝尔遗嘱中规定的授奖条件。特别是1929年德布罗意因发现电子的 波动性获得诺贝尔奖金后，广大物理学家的呼声和玻恩本人的感觉，都认为到应该 获奖的时候了。可是，玻恩不仅1932年未能与海森堡分享诺贝尔奖金，而且在以后 的量子力学方面的获奖者中，也长期没有玻恩的名字。
虽然诺贝尔金各委员会的讨论都是秘密进行的，对遴选过程和哪些人曾被提名 为候选人一事至今缄口不言，但是玻恩长期未能获奖的原因“显然”“是由于科学 界中关键人士的极力反对……，而不是由于各委员会的因循耽搁”。对此，玻恩曾 有过一段感触很深的评论，他说：“我对Ψ函数的统计解释……虽然占压倒多数的 物理学家都接受了这种哲学，但是始终有一些物理学家不接受这种哲学，在他们中 间有像普朗克、爱因斯坦、德布罗意和薛定谔这样伟大的人物，他们在量子理论的 第一个时期都是领袖人物，这可以说明为什么要在28年以后我才因我的工作而被授 予诺贝尔奖金（1954年）”。1948年，玻恩在英国牛津大学玛格达椤学院一次讲座 中，提到波函数的统计解释和量子力学的统计性遭到反对时说：“尽管它已为我们 这一代的物理学家所普遍接受，但是一直遭到两个人的坚决反对，这两个人恰恰对 量子物理的创立比任何其他人都贡献得多，这就是普朗克和爱因斯坦”。海森堡在 《20世纪物理学中概念的发展》一文中说：“也像在相对论的场合一样，这里也出 现了对新的观念方案的强烈反对意见，而且甚至包括了爱因斯坦、劳厄和薛定谔这 样一些最有权威的物理学家”。
爱因斯坦是“极力反对”波函数统计解释的“关键人士”，“他终生始终不满 意通常赋予量子力学解释的几率性质。他对这种解释作了最尖锐的批评”。起初， 这种反对只限于他同玻恩和其他少数几位朋友的私下接触中，例如，他在1926年12 月16日给玻恩的信中说：“最子力学当然是仪表堂堂的，但是，有一种内在的声音 告诉我，它还不是真正的实货，这个理论讲一套碰运气的拈阄术，而不是真正把我 们带到任何更接近于了解上帝秘密的境地。无论如何，我相信上帝是不投骰子的”。 到1927年，面对大多数人接受波函数和量子力学统计解释的局面，爱因斯坦感到有 必要让广大物理学家知道自己的观点， 于是在当年10月举行的第五次索尔维（E． Solvay，1839－1922）会议上，发表了题为“电子和光子”的演讲，提出公开反对 意见。但是，爱因斯坦的观点并没有得到多少人的支持，结果失败了。
此后，波函数的统计解释被越来越多的事实所验证，为越来越多的物理学家所 接受，在越来越多的领域取得成功。但是，这丝毫没有动摇爱因斯坦所持的反对态 度， 不同的只是把矛头所指从“不正确”转向“不完备”。1935年5月初，爱因斯 坦与两位年轻的同事玻道尔斯基（B．Podolsky） 和罗森（N．Rosen）在《物理学 评论》 第2辑第47卷上发表了“能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？” 即著名的“E．P．R．悖论” ，指出“波函数所提供的关于物理实在的量子力学描 述是不完备的”。当时（5月4日）的《纽约时报》称这篇论文是“爱因斯坦攻击量 子理论” 。同年9月11日，爱因斯坦在给一个朋友的信中说，量子力学“像现在所 用的这种原则上是统计性的描述的[方法]，只能是一种暂时的过渡状态”。1947年 和1948年，爱因斯坦在给玻恩的信中说：“我完全相信，终于会有人提出一种理论， 在这个理论中用定律联系起来的对象，并不是几率”，“最后要使理论基础摆脱统 计概念”。