10岁的希帕蒂娅已经掌握了丰富的数学知识，并能熟练地运用学过的数学理论 解决实际问题。有一次，希帕蒂娅和父亲到博学园的林间草地去散步，西翁有意识 地启发女儿怎样利用他们俩个人的影子来测量建筑物的高度，还说过两天我们去测 量金字塔的高。两天很快就过去了，她仍然感到有些疑难问题无法解决，测量金字 塔高度的方案还没有想出来。
当西翁和爱女希帕蒂娅骑着马向金字塔所在地进发时，父亲看见女儿骑在马上 忧心忡忡的样子，知道女儿测金字塔的办法还没有成熟，为解除女儿的沉重心情， 西翁尽量找些别的话题来转移她的注意力，便滔滔不绝地讲述沙漠的风光、金字塔 的传说… 。这样一路谈笑风生，不知学觉地来到了目的地。
这时，太阳西斜，天色已近黄昏，夕阳把他们的影子拉得长长的，小希帕蒂娅 跳下马背跟着父亲一前一后向金字塔走去。蓦地，希帕蒂娅回头看见自己的身影和 父亲的身影重合在一起，发现太阳与他们俩头顶在一条直线上，立刻想起可以用前 几天学过的相似三角形对应边成比例的定理计算金字塔的高度。她把这突然想到的 方法讲给父亲听，老西翁听后欣慰地笑了。希帕蒂娅领会到这种办法是对的，高兴 得朝着金字塔方向飞快地跑去。
童年时代的希帕蒂娅在父亲热心地指导下，悉心地学习数学或阅读经典，表现 出聪慧好学，进步很快，智力发育微露端仉，为日后的深造打下了基础。
才华横溢的学者
希帕蒂娅愉快的度过19岁生日，在父亲的帮助下，学识已有了长足的进步。一 年前，她认真地读完一些大数学家的著作，比如：欧几里得的《几何原本》、阿基 米德的《论球和圆柱》、阿波罗尼斯（Apollonius，约公元前260－170）的《圆锥 曲线论》。同时，她又协助父亲修订欧几里得的《几何原本》，这部书成为现代版 本《几何原本》的基础。此外，她还接触发哲学、文学和天文学，扩大了知识领域。
希帕蒂娅特别喜爱哲学，阅读了不少希腊哲学家的著作。西翁为了活跃女儿的 思想，训练雄辩的能力，鼓励她参加各种学术辩论会。17岁的希帕蒂娅在博学园参 加了由父亲主持的关于数学和哲学问题的讨论会。在会上，希帕蒂娅就芝诺（Zeno， 约公元前496－430）悖论问题发表了演讲，她以深邃的思想、善辩的口才，引起参 加讨论会人们的注意。父亲还经常教诲她要善于独立思考，每个人要珍惜自己思考 的权力，即使思考错了也比不思考强，以此激励女儿养成思考的习惯。希帕蒂娅由 于有着深刻的哲学思想和丰富的科学知识，对各种宗教著作提出了许多质疑。在父 亲的影响和熏陶下，她分清了虚妄的宗教信条和科学真理的界限，曾在日记中写道 ：“把迷信当作真理是一件十分可怕的事，人们必须维护真理而战胜迷信”。这标 志着希帕蒂娅已经初步树立唯物主义的自然观，为她以后从事科学研究奠定了坚实 的思想基础。
在公元389年，希帕蒂娅在强烈求知欲望的诱惑下，乘商船到希腊的雅典求学。 在这里她成为受人景仰的数学家。雅典城许多名流、学者争相来到她的住所请教数 学，或者讨论哲学问题。