参与编纂《四库全书》的二百多人中，只有戴震、李潢（？——1811）、庄存与（1719——1788）、陈际新、郭晨发、倪廷梅深通数理。到了明清之际，唐代立于学官的“十部算经”和宋、元时期各家数学著作久已散佚，戴震深感可惜，当他接触到这些传统数学时，十分高兴，便精心校理，视若珍宝，小心翼翼地把它们编进了皇家图书总汇《四库全书》，这在西学东渐后盛开的数学花丛中，又增添上一束中国的数学之花。戴震在乾隆三十九年（1774）十月三十日给段玉裁的信中谈到收辑传统数学著作的情形：“数月来纂次《永乐大典》内散篇??于算学得《九章》、《海岛》、《孙子》、《五曹》、《夏侯阳》五种算经，皆久怯而存于是者，可贵也。”①戴震他们收辑的数学书，较雍正初年编纂的大型类书《古今图书集成》收辑的数学书③ 朱天俊陈宏天《文史工具书手册》，中国青年出版社1986 年本108 页。④ 见《钱宝琮科学史论文选集》，科学出版社1983 年版165 页。
① 《古今岁实考》见道光十九年黄汝诚刻《袖海楼杂著》。《续天文略》见微波榭《戴氏遗书》和安徽丛书本《戴东原先生集》。据胡槐植先生的考证，《原象》和《古今岁实考》约著于离家之前的三十岁（1752年）前后，《续天文略》著于乾隆三十二年（1767）开馆纂修《续三通》之时。② 这是戴震研究中的悬案，胡槐植先生作过令人信服的考证。他认为：首先乾隆三十二年二月下诏开馆纂修《续三通》（《续通志》、《续通典》、《续文献通考》）三通馆总裁为户部尚书于敏中，敏中属下户部左侍郎裘曰修，均与戴震为故交。为前者，戴震写有寿颂（见中华书局版赵玉新点校《戴震文集·补录》）。于后者，戴震是其子裘行简的老师，行简官至直隶总督（见段著《年谱》“乾隆三十一年”条），而戴震在天文学史方面的见识，乾隆二十年（1755）帮助秦蕙田纂《五礼通考》时，已为馆阁通人赞赏不已，其为《续通志·天文略》撰稿入选，当属情理中事，更何况有段玉裁、阮元、凌廷堪记诸文字，可稽也。其次，戴震《续天文略》与《续通志·天文略》所列纲目完全相同，书名仅差“通志”二字。戴著卷上卷中（缺卷下）与《续通志》一、二部分，文字九九相同，可证《续通志》一、二部分实力戴震著作。其三，《续通志》的三、四、五、六部分，大纲为三，即三、四为《日月五步规法》，五为《仪象》，六为《漏刻》，这三篇题，顺序与《续天文略·序》所列完全相同。此外，《续通志·天文略》中有关题目下的细目与戴震著述的《观象授时》中的题名一致，甚至大段内容亦相同。胡先生还指出，1924 年纪念戴震诞辰二百周年之际，周良熙在《东原续天文略与续通志天文略》（见《晨报丛书》第十三种《戴东原二百年生日纪念文集》）一文中已持此说。周说：“《续通志·天文略》，说它全出于东原手笔，大概不生疑问了。”正因为如此，《戴震全集》一（清华大学出版社1991 年版）将《续通志·天文略》作为附录收入。① 《戴震年谱》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版474 页。
要多得多②。收入《四库全书》的算经大部以《永乐大典》本为底本，仅《张邱建算经》三卷和王孝通《缉古算术》一卷用南宋刻本毛扆（yì）影抄本，《数术记遗》用明刻本，李冶《测圆海镜》十二卷用李演家藏本。由于校书时未及时见到毛氏本。戴震校理的《九章算术》仍有一些缺失③。乾隆四十一年（1776）常熟屈曾发刻《九章算术》及《海岛算经》时，戴震急向曲阜孔体生借得毛扆影宋本，重新校改后寄给屈氏，可见戴震严于治学的负责态度。② 《古今图书集成》收罗宏富，但数学书甚少，仅有《周辟算经》二卷、《数术记遗》一卷、《谢察微算经》、程大位《算法统宗》十三卷，明末传入的数学书《大测》二卷、《比例规解》一卷、《几何法要》四卷。
③ 参见钱宝琼《戴震算学天文著作考》，载《钱宝琼科学史论文选集》1983 年科学出版社版。又可参见郭书春《评戴震对九章算术的整理》，载《明清数学史论文集》，江苏教育出版社1990 年版。
二、对传统天文学的总结和发展
据戴震早年的考虑，《原象》是《七经小记》中的首章，他不止一次地提到治经须知“恒星七政所以运行”，但今本《戴震集》中《原象》四章（璇玑玉衡、中星、土圭、五纪）、外加《勾股割圆记》、《迎日推策记》，合称《原象》，已是对天文学、数学的独立研究，尤其是合观戴著《古今岁实考》、《续天文略》，更可看出著者对古代天文学成就的系统总结，和中西结合发展天文学的实绩。戴震天文学研究的主要成就有哪些呢？
一是对天球视运动的完整叙述，从运动的投影体现了宇宙运动的基本状况。在西方，地球居中不动是上帝主宰一切的宇宙观依据，排除这一宗教偏见，它却是人类祖先认识天球运动的一个阶梯。古人观测天象是以恒星为背景的。经过长期的观测，古人选择二十八个星群为星际坐标（又称二十八宿）观测天象。古人不能认识地球绕太阳公转，反而认为地球不动而太阳在绕地球运转。这虽然是错误的，但它对天文观测十分方便有利，它从天体视运动，即天体实际运动的投影来观察天体运动的相对运动，特别是太阳和其他天体的周年视动。对这一周年视动，古人叙述得很多，但大部执一隅见，未作完整表达。戴震总结古人的各种不同的说法，完整地叙述了太阳视运动状况。古人的叙述，如《尚书·虞夏书》以“璇玑玉衡”（按：北斗七星）描写天球运动及其引起的季节变化。《周髀》也取这种说法并有发展，《论语》取北辰的说法。如此等等。戴震总结古人的说法，指出：太阳在循黄道右旋，在天球赤道的南北由西向东移动（按：实际上地球绕太阳由西向东转动），引起一年四季的寒暑变化。至于昼夜变化似乎用“周年视运动”难以说明，戴震明确指出：“其（太阳）随大气而左准赤道为出没者，昼夜之故也。”①这里的所谓黄道、天球赤道，均是就视运动设想的坐标轴。赤道是指太阳在地球上的投影的中分线，黄道则是太阳投影最短或最长时与赤道线成23 度半的一条线，把这两条线垂直升空就是黄道带。简言久，天球赤道就是地球赤道在天球上的投影，黄道就是地球轨道在天球上的投影。太阳就在这黄道带上由西向东运动。
四季的变化，本来是地球绕太阳公转引起的，既然绕日运动化作了视运动，四季变化当然也由以星际坐标二十八宿为背景的太阳由西向东的视运动来说明。但戴震尤其注重《周髀》中的天文学，常人所谓的“日躔黄道”，即“日循黄道右旋，斜络乎赤道而南北”的运动轨道，《周髀》说成“北极璇玑环绕正北极”①。戴震说：① 《原象》，见《戴震集》，上海籍出版社1980 年版108 页。
① 参见《原象》，见《戴震集》上海古籍出版社1980 年版108 页。关于《周髀》“北极璇玑环绕正北极”一语，无疑立足于视运动而言，故它的含义是指黄道极与大道极（正北极是北天极）的相对运动。由视运动求其实际运动内容，北极星也并不正好位于北天极，北天极每年向北极星接近15”，但古人的观察并没有这样细。戴震谓：“《论语》之北辰，《周髀》所谓正北极”。后来孙治让《周礼正义》卷八十三也说：“北极正中即天之中，古谓之天极，又谓之北极枢，后世谓之赤道极。然天中之极，无可识别，则就近极之垦以纪之，谓之极星，沿袭既久，遂并称星为北极，又谓之北辰。然则北极者，以天体言也；北辰者，以近极之星也。”孙冶让的话，可证戴震把《论语》北辰（北极星）与《周髀》正北极等同视之是对的，天球正北极可近似他说成是北极星，天球北极既可与星等视之，“北极璇玑”当是北斗七星，因北斗七星璇玑之环绕正北极而成规也，冬至夜漏中起正北极之下，日加卯在正北极左，日加午在正北极上，日加西在正北极右，昼夜一周而过一度。春分夜漏中则起正北极之左，夏至起正北极之上，秋分起正北极之右，冬至而复起于正北极下。如是终古不变，以与日躔黄道相应。用“北斗绕北极”的位置变化说明四季和节气，那时更为通俗易懂，而太阳以二十八宿为背景的移动引起四季和节气变化固然是古代天文学的主要成就之一和最确切的表达，但戴震取上古《周髀》之说，最能为民间所接受。民间正是以北斗斗柄所指来定季节的。斗柄指东为春天，斗柄指南为夏天，斗柄指西为秋天，斗柄指北为冬天。
至于太阳视运动的周期，古代天文也是以二十八宿间的不同距度把天际划分为三百六十五又四分之一等分（即36512度），太阳每天东移一度，经一回归年回到原处，这样，“日循黄道右旋”的周期为一回归年，即36514日，戴震精确他说：“凡三百六十五日小余不满四分日之一，日发敛一终。”至于十二个朔望月的总日数是夏历年日数。
戴震以“日之发敛”和“月之出入”说明寒暑进退，虽然没有揭示地球绕日公转的实际位置变化引起季节变化，但他在视运动范围内所作的详备的说明，仍是科学的。就其前提而论，从相对的视运动说明实际运动，以投影说明实动，仍是科学的说明。在确定了视运动的前提后，戴震的分析说明是合乎逻辑的，结论符合实际推算。更重要的是，他的天体视运动的运动观成了他的自然观和唯物主义世界观的重要基础。他说：日之发敛以赤道为中，月之出入以黄道为中，此天所以有寒暑进退，成生物之功也。戴震后期的生生不息的朴素唯物主义辩证运动观，无疑与他的天体视运动的运动观有着某种逻辑上的联系，同是科学的运动观，一是属于世界观的，一是门类科学的，后者是前者的基础，前者是后者的升华。古代天文学的发展，为农业生产所必须，此外，与占星术推波助澜也有关。戴震天体视运动观及其一系列的具体的科学说明，实际上是唯物主义思想在科学研究中的反映，并由此而加强了门类科学中的科学逻辑力量。
二是戴震研究了岁实和朔实：它们的来源、关系、确定的方法，写了专书《古今岁实考》。古代天文学本来就有两派，一派是天文观测家，观测恒星、彗星、流星等，一派是历法家，主要是推算日月星辰运行的。戴震是后一派。对岁实和朔实的研究，也是从天体视运动人手的，依据《周髀》中关于右旋和左旋的提法，他说：中前四颗星天枢、天璇、天玑、天权称璇玑。本书按戴震解释《周髀》“北极璇玑环绕正北极”的思路，把这句话说成“北斗七星绕北极”的实际运动（实际上也是一种视运动），与黄极天极间的相对运动，与日躔黄道的视运动一致。至于《周髀》说“月道之极又环绕璇玑者也”，是说白道和黄极间的相对运动。白道和黄道的交角为5°9′。戴震取此说而未用二十八宿作背景的太阳视运动来说明四季变化，但实质上仍然是一样的，因为“北斗七星绕北极”相应于“日躔黄道”。
① 《原象》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版109 页。
日躔黄道，其极日黄道极，《周髀》所谓北极璇玑环绕正北极者也，月道之极又环绕璇玑者也，是为右旋之枢。①太阳循黄道运行形成岁实，月循月道运行周期累计成朔实。岁实即太阳年，通常称回归年。我国古代把一年定为三百六十五又四分之一度，使太阳每天在黄道上移一度。可贵的是戴震还不说36514日，而“三百六十五日小余不满四分日之一”。现代天文学告诉我们，太阳视圆面中心两次过春分点的时间，即回归年为365 日5 时48 分46 秒，小于一般认为的36514日。恒星年则又比太阳年约长20 分23 秒，为365 日6 时9 分9.5 秒，那是由于岁差引起的。戴震把他精确而言之的回归年时间叫“经岁”、“平岁实”、“恒岁实”，那时地球绕日公转的概念还没引起注意，谈不上有恒星年的明确概念，但十分重要的是，戴震已考虑岁差对计经岁的影响。关于岁差，戴震还没有从岁差形成的本质前提：地球绕日公转出发，而是从视运动出发作了说明：“星仪，考识昏旦中，设其枢以象星极，为游规而载之，以知岁差。”①岁差的实际原因是因月球和太阳的吸引力使地轴产生进动引起的，由于地轴的进动，春分点向西缓慢移动（速度每年50″2），从而使地球绕太阳公转的实际时间延长，造成恒星年长于回归年。戴震当时还没有认识到这一道理。他仍然以视运动：日循黄道右旋，月循月道（白道）旋转解释之。地轴的运动被说成日月之盈缩迟疾。他说：察星极以知右旋，察北极以知左旋，天行之大致举矣。天左旋，日月星随之而左者，昼夜之象也。各自为经纬，是以知日月星皆右旋，右旋者，发敛之轨也。日之盈缩，月之迟疾，五步之，益以留退有规法，以知差数。日月五步之规法，盈缩之故也。一逆一顺，自然而成至，动有常之机也。
在戴震看来，解决岁实（回归年），必及岁差，解决岁差，必及由视运动观测而累计成朔实的月循月道的运动中的迟疾变化。戴震将黄道看作太阳周年视运动轨道。并考虑到了岁差对回归年的影响，这是十分可贵的。关于岁实和朔实的关系，戴震是从天体视运动本身的实际运动情形加以说明的。现代天文学认为，正是月球和太阳的黄经相等时，即月球运行到地球和太阳之间，和太阳同时出没，方呈现朔日的月相。戴震对视运动的解释是：月道斜交于黄道，凡二十七日小余过日之半，月逡其道一终，日月之会，凡二十九日小余过日之半以起朔，十二朔凡三百五十四日有奇分而近岁终，积其差数置闰月，然后时序之从乎日行发敛者以正。??日兆月而月乃有光，人自地视之，惟于望得见其光之盈，朔则日之兆月，其光向日，下民不可得见，余以侧见而阀。日月之行，朔而薄于交道，日为月所掩则日食。这里所说的“日月之会”、“朔而薄交于道”，都是指日月的黄经相等。戴震举出的天文数字也很正确了。现代天文学告诉我们：1 朔望① 《原道》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版108 页。
① 《迎日推策记》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年版114 页。② 同上。
① 《原象》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980 年108 至109 页。
月平均为29 日12 时44 分02.976 秒（即29.53059 日），而12 个朔望月，即1 个太阴年（我国夏历年即此）为354.36 平太阳日。戴震举出的数字，反映了那个时代的天文学水平。